Теория вероятности

Начал писать статью об игре в покер через телефон… Но пока поставил на паузу и перешёл к разбору вчерашней задачи… Понял, что забыл всю теорию вероятности даже такие задачки… Ну а как нам в покере без неё?))) Нет, ну программы то помогают… Но а когда мы за столом? И ничего нет под руками… Мозг хотя бы должен понимать, куда ему шевелиться. Так что давайте разминать.

Сначала напомню задачу:

Из колоды в 36 карт наугад выбирают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) один «туз»; б) хотя бы один «король»; в) «туз пик».

Мне сразу не понравились условия, чего-то не хватает в первом, не очень понятно написано, складывается впечатление, что буквы а) и б) идентичны. Но нет. Хотя бы один король – это понятно. А когда речь про одного туза… Должен выпасть один туз, то есть если первым будет туз, то после уже туза быть не должно…

Хотя я, конечно, же об этом не сразу догадался и решил первые две буквы одинаково.

Вот как получилось у меня

Для вариант а) и б). А для варианта с) только первая часть.

По-моему, всё легко, логично и просто. Как я думал... Но!

Вот какое решение прописано в одном из вариантов ответов:

Задача 1.

а)

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов ко всем возможным исходам

Выбрать из 36-ти карт 4 можно 58905-ю способами (сочетания без повторений из 36 по 4)

Выбрать из 36-ти карт 4, так чтобы из 4-ёх карт был один туз можно 19840-ю способами ((сочетания без повторений из (36 - 4 = 32) по (4 - 1 = 3))*4)

Вероятность равна 19840 / 58905 = 3968 / 11781 = 0,3368 = 33,68%

б)

Выбрать из 36-ти карт 4, так чтобы из 4-ёх карт был хотя бы один король можно 22945-ю способами ((58905 - сочетания без повторений из (36 - 4 = 32) по 4)

Вероятность равна 22945 / 58905 = 4589 / 11781 = 0,3895 = 38,95%

в)

Выбрать из 36-ти карт 4, так чтобы из 4-ёх карт был туз пик можно 6545-ю способами (сочетания без повторений из (36 - 1 = 35) по 3)

Вероятность равна 6545/ 58905 = 1 / 9 = 0,11 = 11%

Мне на первый взгляд показалось очень сложно и непонятно, каким-то чудом один ответ совпал, но я понял, что далёк от истины…

Вот такой нашёл ответ попроще:

В колоде 36 карт, из них 4 туза и 32 – не тузы

вероятность первой карты не туз 32/36

вероятность второй карты не туз 31/35

вероятность третьей карты не туз 30/34

вероятность четвертой карты не туз 29/33

вероятность что из 4 карт хоть один был туз 1-29*30*31*32/(33*34*35*36) = 0,389526

В нашей задаче этот вариант подходит для буквы б), про королей.

Расчёт можно сделать в Excel по функции ГИПЕРГЕОМ.РАСП или ГИПЕРГЕОМЕТ.

Но я считаю, что за программу нужно браться, когда ты понимаешь какой набор формул автоматизируешь…

Перечеркал много бумажек, вроде разобрался)))) Чего и Вам желаю))) Когда в следующий раз вспомню про теорию вероятности, попробую сделать на примере раздачи))))

Всем мощи в мозговых процессорах!