Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 3.

Привет, Cardmates!

Окончательно разобравшись со Стоимостью фишек в ICM, пора переходить непосредственно к разбору примера.

Первые 2 части можно посмотреть здесь, там я в подробностях порассуждал о Стоимости фишек в турнирном покере:

Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 1.

Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 2.

Напомню, что в первой части я задался двумя вопросами:

1. Что значат цифры у каждой руки в chart'е ICM калькулятора и как они получаются?

2. Как формируются диапазоны рук, которые выдает ICM калькулятор?

Цифры в ICM калькуляторах. Часть 2.

Для того, чтобы прийти к идентичному результату, какой получают ICM калькуляторы, мне необходимо было придумать достаточно простой пример, чтобы я смог самостоятельно провести расчеты. И я решил рассмотреть такую ситуацию:

Дано:

1. Три игрока в игре;

2. Равные стеки: 1000 фишек;

3. Два призовых места: $2000 и $1000;

4. Оппонент на BTN сбросил;

5. Мы на SB;

6. Оппонент на BB будет отвечать нам с любыми двумя картами

Что нам делать Push или Fold?

Конечно, вопрос, делать ли нам Push с AA или нет, тривиальный и все единогласно, без всякого ICM скажут, что надо делать. Но тут важен не сам факт необходимости этого действия, а какой результат нам даст это действие. Мы видим, что ICMIZER посчитал нам EV Diff равное 15,6%.

Вот моя цель и заключается в том, чтобы понять, как получить эти 15,6%.

Начну с конца. Почему я задал условие, что оппонент будет отвечать нам с любыми двумя картами? Все дело в том, что для ручного расчета, я буду использовать Equilab, чтобы посмотреть наши шансы на победу.

Что мы получим, если зададим в Equilab диапазон оппонента равный, например, 23%, который по-умолчанию выставил ICMIZER?

Equilab нам посчитает шансы на победу AA против 23 процентного диапазона рук.

А что считает ICMIZER? Он считает, что оппонент иногда будет сбрасывать свои карты против нашей ставки, а иногда отвечать, если его карты попадут в эти 23 процента. Как вы понимаете, это совершенно разные случаи.

В первом: наши AA всегда играют против 23% рук;

Во втором: наши AA играют против всех рук, но получают call только с 23% рук.

И так наши шансы на победу с AA против любых двух карт следующие:

Победа 84,95%

Ничья 0,27%

Проигрыш 14,51%

Теперь нам необходимо расписать все возможные исходы нашего All-in и случая, когда мы делаем Fold, а именно, какие стеки в результате этих исходов будут у игроков:

Победа

BTN - 990 фишек

SB - 2010 фишек

BB - 0 фишек (выбыл)

Ничья

BTN - 990 фишек

SB - 1005 фишек

BB - 1005 фишек

Проигрыш

BTN - 990 фишек

SB - 0 фишек (выбыл)

BB - 2010 фишек

Fold

BTN - 990 фишек

SB - 940 фишек

BB - 1070 фишек

Вот тут нам и потребуется считать стоимость фишек, о которой я рассказывал в предыдущих 2 частях. Воспользуемся для этого бесплатным калькулятором ICM на сайте ICMIZER'а. Соберем всю информацию вместе и получим окончательный ответ:

Тут я посчитал стоимость фишек для каждого случая:

2010 фишек будут стоить 1670

1005 фишек будут стоить 1003,76

0 фишек не будут стоить ничего

940 фишек будут стоить 954,71

В синих ячейках я умножил стоимость фишек на вероятности соответствующих исходов. Если сложить результаты для исходов после Push, получим его математическое ожидание, т.е. EV.

Математическое ожидание действия Fold на вероятность умножать не надо, её просто нет. В этом случае EV равна стоимости наших фишек.

Эта часть очень похожа на расчет EV для cash игр, только тут мы умножаем не наши ожидаемые стеки, а стоимость этих стеков. В этом и заключается ключевая разница турнирной математики от математики cash'а.

Как мы помним, EV Diff это разница между EV от действия Push и EV от действия Fold. Вычитаем и получаем значение 466,67 это наше EV Diff в $. Поделим это число на общий призовой фонд равный $3000 и получим, что наше EV Diff в процентах равно 15,56%.

Т.е. мы получили, что если предпочтем Push в этой ситуации, то на 15,56% получим на дистанции больше стоимости фишек от призового фонда.

Легко?

Я намеренно, выбрал такой примитивный пример, т.к. рассчитать что-то более сложное вручную не представляется возможным.

Что же делает ICM калькулятор?

Предположим, что мы не стали задавать диапазон оппонента на BB равный 100%.

В этом случае, ICM калькулькулятор переберет все возможные ситуации и посчитает их вероятности. Например:

SB Push, BB Fold в 77% случаев

SB Push, BB Call в 23% случаев - шансы на победу, ничью, проигрыш

Как вы понимаете, если будет больше оппонентов, например, мы сделали Push на позиции UTG, вероятных исходов будет значительно больше и ICMIZER будет рассчитывать вероятности исхода для каждой ситуации, а в конце складывать EV для всех случаев и вычитать из результата, то что мы получим в случае Fold.

И естественно...

Все это ICMIZER делает для каждой руки в диапазоне возможных рук.

Думаете это все?

Нам осталось ответить на второй вопрос из двух поставленных в самом начале. Я порассуждаю о диапазонах, откуда они берутся в ICM калькуляторах, как их трактовать, в чем отличие диапазона предлагаемого ICMIZER'ом по-умолчанию и диапазоном, задаваемым вручную.

И наконец-то объясню суть хайпового описания с Расселом Кроу)))

Оставлю "свою другую фотку" тут =)))

Ждите четвертую часть здесь: Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 4.

Ваши положительные оценки мотивируют автора продолжать свой непростой труд)))