Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 2.

Привет, Cardmates!

Вчера я остановился на рассмотрении понятия Стоимости фишек в ICM.

Первую часть вы можете прочитать здесь: Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 1.

Еще раз отмечу, что понятие стоимости фишек является ключевым при расчетах по ICM.

Почему в турнирах так важна стоимость фишек, а не сами фишки? Это просто объяснить на одном простом утверждении: стоимость выигрываемых фишек меньше, стоимости проигрываемых фишек.

Вернемся к простому примеру с 3 игроками. Предположим, что у них следующие стеки : 1250, 1250, 500. Имеем следующее призовые: $2000, $1000, $0.

Два чип лидера имеют равные шансы выиграть турнир, тогда и стоимость их фишек будет равной. В итоге получаем, следующий расклад:

Что если два чип-лидера выставятся друг против друга? Отбросим для простоты, возожные блайнды и анте. Пусть два чип-лидера выставились будучи на блайндах, анте отсутствуют. В результате один из игроков неизбежно вылетает (существует маленькая вероятность того, что они разделят банк и останутся при своих, но не в нашем примере). Тогда картина будет следующая:

Мы видим, что у чип-лидера стоимость стека стала равной 1833,33, увеличившись на 619,04. Т.е. удвоив свои фишки в турнире, он не удвоил возможный выигрышь. Ни один участник такого турнира не сможет выиграть больше $2000.

А что же произошло со стоимость фишек игрока, который проиграл? Стоимость его фишек обнулилась, т.к. у него больше нет возможности получить призовых.

Т.е. мы имеем, что:

При выигрыше 1250 фишек - стоимость стека увеличилась на 619,04;

При проигрыше 1250 фишек - стоимость стека уменьшилась на 1214,29.

Почему так?

Стоимость фишек потерянная игроком, который проиграл, перераспредилилась в пользу всех игроков, оставшихся в турнире.

Обратите внимание, что игрок с 500 фишками, не изменив размера своего стека, резко увеличил его стоимость. Все дело в том, что теперь игрок с 500 фишками "обеспечил" себе попадание в призы. Какое бы количество фишек у него не было, стоимость его стека не может опуститься ниже $1000.

Даже одна фишка в такой ситуации будет стоить не меньше $1000.

Именно поэтому в турнирном покере и, в частности, в Push/Fold ситуациях, которые рассчитывают ICM калькуляторы, за основу берется EV посчитанное не через фишки, а через стоимость фишек.

Вчера я пытался подробно расписать, как же посчитать стоимость фишек "самому" (в кавычках, потому что как вы могли увидеть, даже зная алгоритм расчета, это может быть очень сложно сделать вручную).

Приведу краткий список действий которые выполняются, чтобы подытожить, сказанное вчера:

1. Через размеры стеков, мы рассчитываем вероятности попадания игрока, на определенное место в турнире;

2. Перемножаем вероятности попадания на определенное место и сумму призовых за это место:

Вероятность попасть на 1ое место * Призовые за 1ое место

Вероятность попасть на 2ое место * Призовые за 2ое место

Вероятность попасть на 3ое место * Призовые за 3ое место

и т.д.

3. Складываем результаты произведений - эта сумма и будет являться стоимость нашего стека.

Вы видите, что я явно не считал все приводимые примеры вручную. Скриншоты явно не из Excel'а. Дело в том, что на сайте ICMIZER'а, есть страница, где можно бесплатно посчитать стоимость стеков, в той или иной ситуации. Калькулятор поддерживает до 15 человек (раздел сайта Products - ICM calculator).

В своем дальнейшем примере, где я просчитаю для конкретной ситуации EV Diff, чтобы показать полный алгоритм рассчетов, я буду использовать стоимости стеков, посчитанные в этом калькуляторе.

Так же для особенно отчаянных, как и я, кто желает все же понять подробнее алгоритм расчета стоимости фишек, в интернете гуляет файл Excel, где прописаны формулы, для ситуаций от 2 до 5 игроков. Сделал ссылку на файл, можно скачать здесь: https://yadi.sk/i/Vf2GhqzZlVyiRg

Опять не дошел до самого примера с расчетами EV diff. Мне показалось очень важным подвести итоги и отметить важную особенность стоимости фишек, т.к. это понятие является основой и сильно влияет на результаты расчетов.

Третья часть будет размещена завтра здесь: Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 3.

P.S. Кто поставил минус моей записи, сразу как она появилась? Объявись!!! В результате она исчезла с главной страницы. Очень обидно, сидишь часами пишишь кучу полезного материала, а тут такое.