Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 4.

Привет, Cardmates!

В прошлой части я сделал подробный разбор того, как считается результат в ICM калькуляторах.

Итого я разобрал понятие Стоимость стека, можно посмотреть тут:

Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 1.

Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 2.

и как производится расчет EV Diff, можно посмотреть тут:

Как работают ICM калькуляторы и на чем основаны их вычисления? Часть 3.

Но остался еще один вопрос из тех, что я задал в самом начале:

Как формируются диапазоны рук, которые выдает ICM калькулятор?

Диапазоны рук в ICM калькуляторах.

Давайте начнем с диапазона рук, который ICM калькуляторы предлагают играть Hero.

Если вы помните, в своем примере, который я использовал для расчетов, я задал оппоненту на BB диапазон call'а равный 100%. Это упрощение было сделано намеренно, для облегчения проведения расчетов.

Думаю, в этой ситуации очевидно, как будет рассчитываться диапазон, с каким мы должны делать Push.

Калькулятор проведет расчет всех возможных исходов, для каждой возможной руки против заданного диапазона оппонента. В результате, вычислений какие-то руки окажутся прибыльными, какие-то убыточными, т.е. EV Diff будет отрицательным и так мы получим свой диапазон Push/Fold.

Но как быть в ситуации, когда мы не уточняем диапазоны для наших оппонентов? И как в этой ситуации, рассчитывают диапазоны для оппонентов? Ведь мы же не будем задавать свой диапазон, чтобы узнать с каким диапазоном следовало бы играть оппонентам? Нас интересует, как следует играть нам.

Тут вступает в игру Джон Нэш. Позволю себе цитирование из Википедии:

Джон Форбс Нэш-младший — американский математик, работавший в области теории игр и дифференциальной геометрии и изучения уравнений в частных производных. Его теории широко используются в экономике. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года за «Анализ равновесия в теории некооперативных игр».

Джон Нэш создатель понятия, названного в его честь - Равновесие Нэша.

Равновесие Нэша - это такая совокупность стратегий участников, при которой ни один участник не в состоянии улучшить свой результат, изменив свою стратегию, если остальные участники не меняют своих.

Т.е. Нэш пришел к выводу, что существует, такое состояние системы, при котором каждый её участник будет получать максимально возможную выгоду и большей выгоды никто получить не в состоянии.

Тут бы я хотел показать вам интересный отрывок из моего любимого фильма "Игры разума" (A Beautiful Mind). Этот фильм снят по книге про Джона Нэша и рассказывает о жизни этого математика.

Мне очень нравится, когда можно простыми жизненными примерами объяснить, какую-то сложную вещь. Создатели фильма, мне кажется, придумали потрясающий пример объяснения Равновесия Нэша.

Так что же с покером?

Когда мы не уточняем диапазоны рук для своих оппонентов, по идеи, ICM калькуляторы должны рассчитывать эти самые диапазоны по Равновесию Нэша. Диапазоны рук, при которых каждый игрок получит максимальную выгоды для себя. Т.е. ICM калькуляторы, должны нам предлагать максимально оптимальную стратегию игры.

В чем загвоздка с Равновесием Нэша?

Зачастую полностью просчитать Равновесие Нэша невозможно, точнее это потребует ОГРОМНЫХ вычислительных мощностей и времени.

Вы только подумайте в шахматах играют 2 игрока, у каждого по 16 фигур, 64 клетки на поле и такая комбинация дает нам 10 в 118 степени вариантов уникальных партий (это число вычислил другой великий математики Клод Шеннон, с которым сотрудничал Эдвард Торп, который в свое время научился выигрывать у казино в BlacJack, а в последствии они создали устройство, позволяющее предсказывать исход в рулетке).

Мне показалось эта вставка должна быть интересной. Для заинтересовавшихся рекомендую биографию Эдварда Торпа "Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок."

Представляете сколько возможных исходов раздач может быть в покере, когда у каждого игрока 169 возможных рук (читай фигур) умноженные на большое множество возможных действия (call, check, fold и raise разного размера) и все это будут делать несколько игроков одновременно.

Поэтому ICM калькуляторы рассматривают только ситуацию Push/Fold - это сильно упрощает задачу.

Так же я видел, где-то на сайте ICMIZER'а, что он использует не конечное Равновесие Нэша, а его аппроксимацию, т.е. приближенную к нему версия.

Так же очень часто говорят об отклонениях и других ограничениях Равновесия Нэша, т.к.:

1. Равновесие Нэша предполагает, что оппоненты знают и используют его;

2. Равновесие Нэша не учитывает опыт оппонентов и тот факт, что они могут откланяться от него;

и др. в том же роде.

Но, мне кажется, это не совсем отклонения от Равновесия Нэша, а это следствие одного из его условий: "если остальные участники не меняют своих [стратегий]".

Как только оппоненты начинают действовать вне рамок равновесия, у нас появляется возможность внести изменения в свою стратегию, чтобы получить лучший результат.

Я думаю, эти отклонения приводятся для того, чтобы пользователи ICM калькуляторов обратили внимание на то, что не стоит строго следовать предложенному диапазону, если оппоненты действуют вне рамок тех диапазонов, которые удовлетворяют Равновесию Нэшу.

Например, если оппоненты играют более пассивно, чем предполагает Равновесие Нэша, нам следует играть агрессивнее. Мы выйдем из Равновесия Нэша, но получим оптимальный диапазон в сложившейся ситуации.

Что мы должны делать при изучении ICM?

1. Нужно выучить Равновесные диапазоны по Нэшу для типовых ситуаций, Равновесие Нэша все остается лучшей стратегией, если вы не знаете чего-то лучшего;

2. Необходимо понять, как влияют те или иные изменения в стратегии оппонентов на наш диапазон;

3. Научиться корректировать свой диапазон из-за сложившейся ситуации, чтобы получить большую выгоду.

Не знаю, будут ли еще части этой темы, мне кажется я рассказал, все что хотел. Надеюсь, вам понравилось и вы почерпнули что-то новое для себя, либо взглянули на вопрос с новой стороны.

Ваши положительные оценки мотивируют автора продолжать свой непростой труд)))